Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.

Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é

  • a

    30.

  • b

    40. 

  • c

    45. 

  • d

    60. 

  • e

    68.

Considere os pontos A (0,0) e B (30,0). Sendo P(x, y) a posição do bombeiro, tem-se que:
começar estilo tamanho matemático 14px reto d parêntese esquerdo reto A vírgula espaço reto P parêntese direito espaço igual a espaço 2 espaço vezes espaço reto d parêntese esquerdo reto B vírgula espaço reto P parêntese direito raiz quadrada de reto x ao quadrado mais reto y ao quadrado fim da raiz espaço igual a espaço 2 espaço vezes espaço raiz quadrada de parêntese esquerdo reto x menos 30 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço reto y ao quadrado fim da raiz reto x ao quadrado mais reto y ao quadrado espaço igual a espaço 4 parêntese esquerdo reto x ao quadrado menos 60 reto x mais 900 mais reto y ao quadrado parêntese direito reto x ao quadrado menos 80 reto x mais reto y ao quadrado mais 1200 espaço igual a espaço 0 parêntese esquerdo reto x menos 40 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço reto y ao quadrado espaço igual a espaço 400 fim do estilo

Sendo assim, qualquer bombeiro precisa estar sobre uma circunferência de centro (40,0) e raio igual a 20 metros.
Dessa forma, a maior distância entre dois bombeiros se dá quando eles estão em extremidades opostas de um mesmo diâmetro e é, portanto, igual a 40 m.