Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes á da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
Denotando-se por x e y as produtividades das áreas de 40 e 120 hectares, respectivamente, tem-se que a produção P1 dessas duas áreas juntas é:
Como, pelo enunciado, x = 2,5y, segue que:
Aumentando-se em 15% a produção total, a nova produção total (P2) será , ou seja,
.
Como a parte vizinha, de área A, tem a mesma produtividade da área de 120 hectares, tem-se:
Dividindo-se ambos os membros da equação por y, tem-se:
A área mínima que deverá ser comprada é de 33 hectares.