Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com n ≥ 2, no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 x 8.

O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar 1 sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a começar estilo tamanho matemático 14px 1 quinto. fim do estilo

A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é

  • a

    4 x 4.

  • b

    6 x 6 .

  • c

    9 x 9.

  • d

    10 x 10.

  • e

    11 x 11.

Das começar estilo tamanho matemático 14px reto n ao quadrado fim do estilo casas de um tabuleiro n x n, existem começar estilo tamanho matemático 14px reto n ao quadrado espaço menos espaço 1 fim do estilo possibilidade de se escolher uma casa para a segunda peça.
Destas, há começar estilo tamanho matemático 14px 2 espaço vezes espaço parêntese esquerdo reto n espaço menos espaço 1 parêntese direito espaço fim do estilo casas sobre a zona de combate da 1° peça.
Assim, deve-se ter:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador 2 vezes espaço parêntese esquerdo reto n espaço menos espaço 1 parêntese direito sobre denominador reto n ao quadrado espaço menos espaço 1 fim da fração espaço menor que espaço 1 quinto numerador 2 espaço vezes espaço parêntese esquerdo reto n espaço menos espaço 1 parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo reto n espaço mais espaço 1 parêntese direito espaço vezes espaço parêntese esquerdo reto n espaço menos espaço 1 parêntese direito fim da fração espaço menor que espaço 1 quinto fim do estilo

Como começar estilo tamanho matemático 14px reto n maior ou igual a 2 fim do estilo, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px numerador 2 sobre denominador reto n espaço mais espaço 1 fim da fração espaço menor que espaço 1 quinto fim do estilo e, portanto, começar estilo tamanho matemático 14px reto n maior que 9 fim do estilo.
Logo, a dimensão mínima é 10 x 10.