Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de rad, conforme a figura.
Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0 ; 0).
Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.
Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a
- a
.
- b
- c
- d
- e
Em cada semirreta, os segmentos de reta determinados pelas circunferências de raios r e r + 1, com r e {1,2,3...} têm, todos, medida igual a 1; são segmentos unitários.
Na circunferências de raio 1, pode-se considerar os 12 arcos de comprimento (são arcos determinados por duas das semirretas dadas no enunciado).
Na circunferência de raio 2, tem-se 12 arcos de comprimento . Note que
Nas demais circunferências, os arcos mínimos têm todos comprimento maior que 1.
Pela figura, pode-se concluir que, no percurso de B para A, é necessário percorrer quatro arcos e vários segmentos unitários.
Os arcos que têm comprimento mínimo são aqueles contidos na circunferência de raio 1.
Assim, o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, é dado pela figura:
Neste percurso, a distância percorrida é dada por: