Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0 ; 2).

Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?

  • a

    x = 0.

  • b

    y = 0

  • c

    x2 + y2 = 16

  • d

    x2 + (y - 2)2 = 4

  • e

    (x - 2)2 + (y - 2)2 = 8

Do plano cartesiano da figura e passando pelo ponto A, a equação que fornecerá a maior pontuação é a de uma circunferência que terá centro em D e passará pelos pontos A, B e C.
Sendo D o centro, qualquer distância AD ou BD ou CD será o raio:

começar estilo tamanho matemático 14px reto d com AD subscrito espaço igual a espaço raiz quadrada de parêntese esquerdo reto o espaço menos espaço 2 parêntese direito ao quadrado espaço mais parêntese esquerdo 4 espaço menos espaço 2 parêntese direito ao quadrado fim da raiz espaço igual a espaço raiz quadrada de 4 espaço mais espaço 4 fim da raiz espaço igual a espaço raiz quadrada de 8 espaço igual a espaço 2 raiz quadrada de 2 espaço igual a espaço reto r espaço espaço fim do estilo
a equação será:

começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço 2 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo reto y espaço menos espaço 2 parêntese direito ao quadrado espaço igual a espaço 8 fim do estilo