Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula

V = P · (1 + i)n

Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.

Utilize 0,2877 como aproximação para In começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses 4 sobre 3 fecha parênteses fim do estilo e 0,0131 como aproximação para In (1,0132).

A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a

  • a

    56ª

  • b

    55ª

  • c

    52ª

  • d

    51ª

  • e

    45ª

Como o desconto deve ser superior a 25%, deve-se ter:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 20px 15px fim dos atributos linha com reto P menor ou igual a célula com 0 vírgula 75 reto V fim da célula linha com célula com diagonal para cima risco reto P fim da célula menor ou igual a célula com 0 vírgula 75 espaço diagonal para cima risco reto P espaço parêntese esquerdo 1 vírgula 0132 parêntese direito à potência de reto n espaço fim da célula linha com 1 menor ou igual a célula com 3 sobre 4 espaço parêntese esquerdo 1 vírgula 0132 parêntese direito à potência de reto n fim da célula linha com célula com 4 sobre 3 fim da célula menor ou igual a célula com parêntese esquerdo 1 vírgula 0132 parêntese direito à potência de reto n fim da célula linha com célula com caligráfica l reto n 4 sobre 3 fim da célula menor ou igual a célula com caligráfica l reto n parêntese esquerdo 1 vírgula 0132 parêntese direito à potência de reto n fim da célula linha com célula com 0 vírgula 2877 fim da célula menor ou igual a célula com reto n espaço vezes espaço caligráfica l reto n parêntese esquerdo 1 vírgula 0132 parêntese direito à potência de reto n fim da célula linha com célula com 0 vírgula 2877 fim da célula menor ou igual a célula com reto n espaço vezes espaço 0 vírgula 0131 fim da célula linha com reto n maior ou igual a célula com numerador 0 vírgula 2877 sobre denominador 0 vírgula 0131 fim da fração fim da célula linha com reto n maior ou igual a célula com 21 vírgula 96 fim da célula fim da tabela fim do estilo

Assim, para n = 22, a parcela a ser paga junto com a 30a será 30 + 22 = 52a parcela.