Um adulto brinca com uma criança segurando-a pelos braços, fazendo-a girar de modo que seu centro de massa (CM) descreve um movimento circular e uniforme em uma circunferência de centro C e raio R = 2 m contida em um plano horizontal. Os braços do adulto e os da criança estão alinhados em uma direção que faz com a vertical um ângulo θ, tal que sen θ = 0,780 e cos θ = 0,624.

Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, a velocidade angular com a qual a criança está rodando é

  • a

    2,5 rad/s.

  • b

    2,0 rad/s.

  • c

    1,0 rad/s.

  • d

    1,5 rad/s.

  • e

    3,0 rad/s..

Alternativa A

As forças aplicadas ao centro de massa da criança estão representadas a seguir:

  • F é a força que o adulto aplica na criança
  • P é o peso da criança   

1) Na direção vertical, a resultante é nula:

começar estilo tamanho matemático 14px Fcosθ espaço igual a espaço mg espaço parêntese esquerdo reto I parêntese direito fim do estilo

2) Na direção horizontal, há a resultante centrípeta.

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Dividindo a equação II pela equação I:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto ómega ao quadrado espaço vezes espaço reto R sobre denominador reto g fim da fração espaço igual a espaço numerador senθ sobre denominador cos começar estilo mostrar reto teta fim do estilo fim da fração espaço seta dupla para a direita espaço reto ómega espaço igual a espaço raiz quadrada de reto g sobre reto R espaço vezes espaço numerador senθ sobre denominador cos começar estilo mostrar reto teta fim do estilo fim da fração fim da raiz fim do estilo

Fazendo as devidas substituições numéricas:

começar estilo tamanho matemático 14px reto ómega espaço igual a espaço raiz quadrada de numerador 10 espaço vezes espaço 0 vírgula 780 sobre denominador 2 espaço vezes espaço 0 vírgula 624 fim da fração fim da raiz espaço igual a espaço 2 vírgula 5 tipográfico numerador espaço rad sobre denominador reto s fim da fração em moldura de caixa fecha moldura fim do estilo