A acomodação da visão consiste na mudança da distância focal do cristalino, que é uma lente convergente do olho, de modo que a imagem se forme exatamente na retina, tanto para objetos a grandes distâncias quanto para objetos próximos. A catarata é uma doença que torna o cristalino opaco. Seu tratamento consiste na substituição do cristalino doente por uma lente intraocular. Neste caso, a acomodação visual pode ser obtida através do deslocamento da lente implantada, para frente e para trás, com o auxílio do músculo ciliar.

a) Uma lente de distância focal fixa forma a imagem de um objeto localizado a uma grande distância em um anteparo, conforme mostra a figura (a). Qual é a distância focal da lente, e quanto ela deve ser afastada para formar, no anteparo, a imagem de um objeto localizado a 50 cm da posição final da lente, conforme mostra a figura (b)?

b) Lasers que emitem pulsos de luz no infravermelho de duração de vários femtossegundos (1 fs = 10-15 s) vêm sendo empregados nas cirurgias oculares. Considere que um laser emite radiação de comprimento de onda λ = 1050 nm, e que cada um de seus pulsos dura ∆t = 70 fs. Qual é o período da onda eletromagnética radiada e qual é o número de comprimentos de onda contidos em um pulso? A velocidade da luz no vácuo é c = 3,0 x 108 m/s.

a) De acordo com a figura (a), o objeto se encontra a uma distância infinitamente grande em relação à lente. Neste caso, sua respectiva imagem é formada sobre o plano focal da lente que, segundo o esquema, se encontra a 2 cm da lente.

Logo: f = 2 cm

Quando o objeto for disposto a 50 cm em relação à lente (p = 50 cm), sua respectiva imagem será formada na posição dada por:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»p«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»p«/mi»«mo»`«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»50«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»p«/mi»«mo»`«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose notation=¨box¨»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»p«/mi»«mo»`«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2248;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»08«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»cm«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math»

Como a posição inicial do anteparo era a 2,0 cm da lente e, na nova situação proposta, passa a ser, aproximadamente, 2,08 cm, o anteparo deve ser afastado de 0,08 cm.

b) Dados: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3BB;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1050«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»nm«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1050«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»§#x394;t«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»70«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»8«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Na equação fundamental da ondulatória:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»v«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3BB;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»8«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1050«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«menclose notation=¨box¨»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/menclose»«mo»§#xA0;«/mo»«/mrow»«mo»§#xA0;«/mo»«/mstyle»«/math»
Sabe-se que cada 1 período corresponde a 1 comprimento de onda.

Assim:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mtd»«mtd»«msup»«maction actiontype=¨argument¨»«mrow/»«/maction»«mi»______«/mi»«/msup»«maction actiontype=¨argument¨»«mrow/»«/maction»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3BB;«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»§#x394;t«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»70«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»15«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mtd»«mtd»«msup»«maction actiontype=¨argument¨»«mrow/»«/maction»«mi»______«/mi»«/msup»«maction actiontype=¨argument¨»«mrow/»«/maction»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«menclose notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»20«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»comprimento«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»onda«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»em«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»cada«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»pulso«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mstyle»«/math»