Termômetros clínicos convencionais, de uso doméstico, normalmente baseiam-se na expansão térmica de uma coluna de mercúrio ou de álcool, ao qual se adiciona um corante. Com a expansão, o líquido ocupa uma parte maior de uma coluna graduada, na qual se lê a temperatura.

a) O volume de álcool em um termômetro é V0 = 20 mm3 a 25 °C, e corresponde à figura (a). Quando colocado em contato com água aquecida, o termômetro apresenta a leitura mostrada na figura (b). A escala está em milímetros, a área da secção reta da coluna é A = 5,0 x 10-2 mm2 . O aumento do volume, ∆V, produzido pelo acréscimo de temperatura ∆T, é dado por começar estilo tamanho matemático 14px numerador incremento reto V sobre denominador reto V com 0 subscrito fim da fração espaço igual a reto gama fim do estilo ΔT. Se para o álcool γ = 1,25 x 10-3 °C-1 , qual é a temperatura T da água aquecida?

b) Os termômetros de infravermelho realizam a medida da temperatura em poucos segundos, facilitando seu uso em crianças. Seu funcionamento baseia-se na coleta da radiação infravermelha emitida por parte do corpo do paciente. A potência líquida radiada por unidade de área do corpo humano é dada por começar estilo tamanho matemático 14px reto fi maiúsculo espaço igual a espaço 4 espaço reto sigma espaço reto T com 0 subscrito ao cubo incremento reto T vírgula espaço sendo espaço reto sigma espaço semelhante espaço 6 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 8 fim do exponencial espaço reto W dividido por reto m ao quadrado reto K à potência de 4 fim do estilo a constante de Stefan-Boltzmann, T0 = 300 K a temperatura ambiente e ∆T = Tcorpo – T0 a diferença entre a temperatura do corpo, que deve ser medida, e a temperatura ambiente. Sabendo que em certa medida de temperatura Φ = 64,8 W/m2 , encontre a temperatura do paciente em °C. Lembre-se que θ (°C) ~ T (K) - 273.

a) Da leitura da escala, a variação do comprimento da escala é de 13 mm. Assim, a variação do volume é dada por:
«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»§#x394;V«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»§#x394;L«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi»mm«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»13«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»mm«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»§#x394;V«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»65«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi»mm«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
De acordo com a expressão fornecida no enunciado:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mi»§#x394;V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B3;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»§#x394;T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»§#x394;T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi»§#x394;V«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B3;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»65«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»20«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»§#x394;T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»26«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Portanto, a temperatura final será:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»§#x394;T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»26«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»25«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«menclose notation=¨box¨»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»51«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b) Substituindo os valores fornecidos na expressão dada, tem-se:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»§#x3D5;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»§#x3C3;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«msub»«mi»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»§#x394;«/mi»«mi»T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»64«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»300«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»§#x394;«/mi»«mi»T«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»§#x394;T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»K«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»§#x394;T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»300«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»310«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»K«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose notation=¨box¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»37«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mstyle»«/math»