Esteiras rolantes horizontais são frequentemente instaladas em grandes aeroportos para facilitar o deslocamento das pessoas em longos corredores. A figura ao lado mostra duas esteiras rolantes que se deslocam em sentidos opostos com velocidades constantes em relação ao piso em repouso começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses reto v com seta para a direita sobrescrito com reto e 1 subscrito fim do subscrito espaço reto e espaço reto v com seta para a direita sobrescrito com reto e 2 subscrito fim do subscrito fecha parênteses fim do estilo e de mesmo módulo, igual a 1,0 m/s. Em um mesmo instante, duas pessoas (representadas por A e B) que se deslocavam com velocidade constante de módulo igual a vA = 1,5 m/s e vB = 0,5 m/s em relação ao piso e em sentidos contrários entram nas esteiras e continuam caminhando como anteriormente, como mostra a figura. As esteiras rolantes têm comprimento total de 120 m.

a) Calcule o tempo necessário para que a pessoa A chegue até a outra extremidade da esteira rolante.

b) Quanto tempo depois de entrarem nas esteiras as pessoas A e B passam uma pela outra?

a) Quando A começa a andar na esteira, tem-se:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#x2219;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mrow»«mi»esteira«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x2219;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mrow»«mi»esteira«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»Terra«/mi»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»e«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Como A se movimenta no mesmo sentido da esteira 1:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mi»Terra«/mi»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mrow»«mi»esteira«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mrow»«mi»esteira«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»Terra«/mi»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mi»Terra«/mi»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Já que «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mi»Terra«/mi»«/mfrac»«/msub»«/mstyle»«/math» é constante, é igual à Vm:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mi»Terra«/mi»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi»§#x394;s«/mi»«mi»§#x394;t«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»120«/mn»«mi»§#x394;t«/mi»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose notation=¨box¨»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»§#x394;t«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»48«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mstyle»«/math»

b) Como B se movimenta no mesmo sentido da esteira 2, e considerando «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mrow»«mi»esteira«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mi»Terra«/mi»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»e«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/msub»«mo»:«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«mi»Terra«/mi»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«mrow»«mi»esteira«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mrow»«mi»esteira«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«mi»Terra«/mi»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«mi»Terra«/mi»«/mfrac»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Para determinar o instante em que as pessoas A e B passam uma pela outra, é possível usar um tratamento escalar:

Como A e B realizam MU:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#x2219;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«msub»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»SI«/mi»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x2219;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«msub»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x2009;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»120«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»SI«/mi»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x2219;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»encontro«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»120«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose notation=¨box¨»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»30«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mstyle»«/math»