Em um torneio de xadrez, há 2n participantes.
a) Na primeira rodada, há n jogos. Calcule, em função de n, o número de possibilidades para se fazer o emparceiramento da primeira rodada, sem levar em conta a cor das peças.
b) Suponha que 12 jogadores participem do torneio, dos quais 6 sejam homens e 6 sejam mulheres. Qual é a probabilidade de que, na primeira rodada, só haja confrontos entre jogadores do mesmo sexo?
a) Para cada um dos n jogos da primeira rodada devemos escolher 2 dos jogadores ainda não emparceirados.
Assim tem-se:
- 1
ºemparceiramento: C2n,2 - 2
ºemparceiramento: C2n–2,2
- n
ºemparceiramento: C2,2
Como a ordem em que os emparceiramentos ocorrem não importa, o número T, de jogos da primeira rodada, em função de n é dado por
b) O número A, de jogos da primeira rodada, em que os jogadores são do mesmo sexo é:
Assim, do item (a), a probabilidade p, pedida, é
