Uma rampa, com a forma de prisma reto, possui triângulos retângulos ADE e BCF nas bases do prisma, e retângulos nas demais faces. Sabe-se que AB = 20 m, BC = 15 m e CF = 5 m. Sobre a face ABFE da rampa estão marcados os caminhos retilíneos começar estilo tamanho matemático 14px AE em moldura superior vírgula espaço AG em moldura superior espaço reto e espaço AF em moldura superior fim do estilo, com G sendo um ponto de começar estilo tamanho matemático 14px EF em moldura superior fim do estilo, como mostra a figura.

a) Calcule a medida do segmento começar estilo tamanho matemático 14px AE em moldura superior fim do estilo. Em seguida, assuma que a inclinação de subida (razão entre vertical e horizontal) pelo caminho começar estilo tamanho matemático 14px AG em moldura superior fim do estilo seja igual a começar estilo tamanho matemático 14px 1 quarto fim do estilo e calcule a medida do segmento começar estilo tamanho matemático 14px EG em moldura superior fim do estilo.

Comparando-se o caminho começar estilo tamanho matemático 14px AF em moldura superior fim do estilo com o caminho começar estilo tamanho matemático 14px AE em moldura superior fim do estilo, nota-se que o ângulo de inclinação de começar estilo tamanho matemático 14px AF em moldura superior fim do estilo e de começar estilo tamanho matemático 14px AE em moldura superior fim do estilo, em relação ao plano que contém o retângulo ABCD, aumentou. Calcule a diferença aproximada, em graus, desses ângulos.

a) 

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨center center center left¨»«mtr»«mtd»«mo»§#x2206;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»ADE«/mi»«mo»:«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»AE«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»AD«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»ED«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»AE«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»15«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»AE«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»250«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»AE«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»5«/mn»«msqrt»«mn»10«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Como GH = 5, então AH = 20, pois a razão é «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left right center left¨»«mtr»«mtd»«mo»§#x2206;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»AHG«/mi»«mo»:«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»AG«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»20«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»AG«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»425«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨center right right left left¨»«mtr»«mtd»«mo»§#x2206;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»AEG«/mi»«mo»:«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»EG«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»AE«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»AG«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»EG«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»250«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»425«/mn»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»EG«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»175«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»EG«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»5«/mn»«msqrt»«mn»7«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Resposta: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»AE«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»5«/mn»«msqrt»«mn»10«/mn»«/msqrt»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»e«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»EG«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»5«/mn»«msqrt»«mn»7«/mn»«/msqrt»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo».«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

b)

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨center center center left¨»«mtr»«mtd»«mo»§#x2206;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»ABC«/mi»«mo»:«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»AC«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»20«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»15«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»(«/mo»«mi»AG«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»625«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»AG«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»25«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#x2206;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»ACF«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»tg«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B1;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi»FC«/mi»«mi»AC«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»tg«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B1;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»200«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Da tabela apresentada, tem-se que «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B1;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»11«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#x2206;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»ADE«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»tg«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B2;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi»ED«/mi»«mi»AD«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»15«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»33«/mn»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Da tabela apresentada, tem-se que «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B2;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»18«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»Assim«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B2;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2013;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B1;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»Resposta«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«/mstyle»«/math»