Uma espira metálica circular homogênea e de espessura constante é ligada com fios ideais, pelos pontos A e B, a um gerador ideal que mantém uma ddp constante de 12 V entre esses pontos. Nessas condições, o trecho AB da espira é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade iAB = 6 A e o trecho ACB é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade iACB, conforme a figura.

Calcule:

a) as resistências elétricas RAB e RACB, em ohms, dos trechos AB e ACB da espira.

b) a potência elétrica, em W, dissipada pela espira.

a)  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#x2219;«/mo»«/math»O resistor AB está submetido a uma diferença de potencial UAB = 12 V, sendo percorrido por uma corrente elétrica iAB = 6 A. Logo, sua resistência pode ser calculada como segue:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»AB«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»U«/mi»«mi»AB«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«mi»AB«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»12«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose notation=¨box¨»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»AB«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3A9;«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mstyle»«/math»

 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#x2219;«/mo»«/math» De acordo com a figura, o comprimento do arco «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mover»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»C«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«mo»^«/mo»«/mover»«/mstyle»«/math»é cinco vezes maior que o comprimento do arco «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mover»«mi»AB«/mi»«mo»^«/mo»«/mover»«/mstyle»«/math». Logo, a sua resistência também é, de acordo com a 2ª Lei de Ohm, cinco vezes maior:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»ACB«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»AB«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose notation=¨box¨»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»ACB«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3A9;«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mstyle»«/math»

b) A potência elétrica dissipada pela espira é a soma das potências dissipadas pelos resistores RAB e RACB:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi»AB«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi»ACB«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»U«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»AB«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»U«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»ACB«/mi»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Sendo U = 12 V, RAB = 2 Ω e RACB = 10 Ω, tem-se:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«msup»«mn»12«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x2009;«/mo»«mfrac»«msup»«mn»12«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»10«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose notation=¨box¨»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»86«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»W«/mi»«/menclose»«/mstyle»«/math»