Dois corpos, A e B, de massas 10 kg e 8 kg, respectivamente, cinco polias e dois fios constituem um sistema em equilíbrio, como representado na figura. O corpo A está parcialmente mergulhado na água, com 40 cm de sua altura imersos e com sua base inferior paralela ao fundo do recipiente e ao nível da água.

Adotando g = 10 m/s2, densidade da água igual a 103 kg/m3 e considerando que os fios e as polias sejam ideais e que o teto seja paralelo ao solo horizontal, calcule:

a) a diferença entre as pressões, em Pa, às quais estão submetidas as bases superior e inferior do corpo A.

b) o volume do corpo A, em m3, que se encontra abaixo da superfície da água.

a) A pressão atmosférica atua tanto na face superior quanto na face inferior do corpo A. Logo, a diferença de pressão entre essas duas faces corresponde, apenas, à pressão hidrostática.

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   Sendo d = 103 kg/m3, g = 10 m/s2, e h = 0,4 m, tem-se:

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b) 

   Os corpos A e B estão em equilíbrio, logo:

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   Portanto, E + PB = PA

   Sendo E = d · Vℓd · g, PA = MA · g e PB = MB · g, tem-se:

   «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x2113;«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mi»§#x2113;d«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«/menclose»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x2009;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«/menclose»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«/menclose»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x2113;«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mi»§#x2113;d«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«/mrow»«/mstyle»«/math»

   Substituindo d = 103 kg/m3, MB = 8 kg e MA = 10 kg na expressão anterior, tem-se:

   «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mi»§#x2113;d«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»10«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose notation=¨box¨»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mi»§#x2113;d«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/menclose»«/mrow»«/mstyle»«/math»