A bomba de ar para bicicleta da figura possui 50,0cm de comprimento interno para o deslocamento do pistão. Quando acoplada à câmara de ar totalmente vazia do pneu de uma bicicleta e com o pistão recuado de 45,0cm, medido a partir da base da bomba, a pressão interna do ar é de 1,0atm. Quando o ar é injetado sob pressão, em uma válvula tipo Schrader da câmara de ar, a força exercida pelo seu fluxo vence a força de retenção de uma mola, abrindo o obturador e permitindo sua entrada (veja a figura). É necessário uma pressão de 1,2atm para que o obturador da válvula seja aberta, permitindo a entrada de ar em seu interior. De quantos centímetros deve ser deslocado o pistão para que isso seja possível, sabendo que, ao longo desse deslocamento, a temperatura do sistema não se altera? 

  • a

    7,5 

  • b

    9,0 

  • c

    15,0 

  • d

    37,5 

Durante a fase de compressão, antes da abertura do obturador, a quantidade de ar no interior da bomba não é alterada. Dessa forma, observando-se que se trata de uma transformação isotérmica: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«/msub»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«/msub»«/menclose»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«/msub»«/mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«/msub»«/menclose»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Considerando-se "A" a área da seção transversal da bomba, «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»l«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«/msub»«/mstyle»«/math» o comprimento interno inicial da bomba e «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»l«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«/msub»«/mstyle»«/math» o comprimento interno final: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center center center center¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«/menclose»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»l«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«/menclose»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»l«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»45«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»l«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#x21D2;«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»l«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»37«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Dessa forma, o pisão deslocou-se «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»45«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»37«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«menclose notation=¨box¨»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»cm«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mstyle»«/math»