Um objeto real de 10cm de altura é posicionado a 30cm do centro óptico de uma lente biconvexa, perpendicularmente ao seu eixo principal. A imagem conjugada tem 2,5cm de altura. Para produzirmos uma imagem desse mesmo objeto e com as mesmas características, utilizando, porém, um espelho esférico, cujo raio de curvatura é igual a 20cm, a que distância do vértice, em cm, da superfície refletora do espelho ele deverá ser posicionado, perpendicularmente ao seu eixo principal?  

  • a

    20 

  • b

    25 

  • c

    50 

  • d

    75 

De acordo com o enunciado, a imagem formada pela lente biconvexa (convergente) é menor que o objeto. Dessa maneira, pode-se concluir que ela é invertida e, portanto, é possível calcular o aumento (A):

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mo»`«/mo»«/mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mo»§#x2013;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mn»10«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2013;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

O espelho esférico capaz de obter uma imagem com as mesmas características é o espelho côncavo, cuja abscissa focal é «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Sendo assim, de acordo com a equação do aumento, tem-se:

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