Uma circunferência tangencia o lado BC de um triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados AB e AC desse triângulo, nos pontos E e D respectivamente, conforme mostra a figura. 

Sabendo que essa circunferência passa pelo ponto A, a distância entre os pontos D e E, em cm, é igual a 

  • a

    10,5. 

  • b

    10,9. 

  • c

    11,3. 

  • d

    11,7. 

Da potência de um ponto em relação à circunferência tem-se que:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨center center center center center right center left center center center left¨»«mtr»«mtd»«menclose notation=¨circle¨»«mn»1«/mn»«/menclose»«/mtd»«mtd»«mi»BE«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»BA«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»BF«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§#x2234;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»AE«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»8«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§#x2234;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»AE«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»12«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«menclose notation=¨circle¨»«mn»2«/mn»«/menclose»«/mtd»«mtd»«mi»CD«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»CA«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»CF«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§#x2234;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»AD«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»6«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§#x2234;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»AD«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Sendo α a medida do ângulo CÂB, tem-se:

  • No triângulo ABC

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»14«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»16«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»9«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2013;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»16«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»9«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B1;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B1;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»47«/mn»«mn»96«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

  • No triângulo ADE

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»DE«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»12«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2013;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»12«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»47«/mn»«mn»96«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi»DE«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»25«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»144«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2013;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»235«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mi»DE«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»441«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»DE«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»21«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose notation=¨box¨»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»DE«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»cm«/mi»«/menclose»«mo»§#xA0;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»