Anglo Resolve

Questão 25

Sejam $começar estilo tamanho matemático 14px ƒ dois pontos reto números reais seta para a direita reto números reais espaço reto e espaço g dois pontos reto números reais à potência de mais seta para a direita reto números reais fim do estilo$ definidas por

respectivamente.

O gráfico da função composta gºf é:

Resolução

$«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«semantics» «mrow»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow» «annotation encoding=¨LaTeX¨»f(x) = \frac{1}{2}5^x«/annotation» «/semantics»«/math»$

Note-se que , para todo real.

$«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«semantics» «mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»§#x21D2;«/mo»«/mrow» «annotation encoding=¨LaTeX¨»g(x) = \log_{10} x \Rightarrow«/annotation» «/semantics»«/math»$

$«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«semantics» «mrow»«mi»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«/mrow» «annotation encoding=¨LaTeX¨»g(f(x)) = \log_{10} f(x) \Rightarrow«/annotation» «/semantics»«/math»$

$«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«semantics» «mrow»«mi»g«/mi»«mo»§#x2218;«/mo»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»10«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#x21D2;«/mo»«/mrow» «annotation encoding=¨LaTeX¨»g \circ f(x) = \log_{10} \left( \frac{1}{2} 5^x \right) \Rightarrow «/annotation» «/semantics»«/math»$

(função afim)