Sempre que necessário, use aceleração da gravidade g = 10 m/s2

Recentemente, a agência espacial americana anunciou a descoberta de um planeta a trinta e nove anos-luz da Terra, orbitando uma estrela anã vermelha que faz parte da constelação de Cetus. O novo planeta possui dimensões e massa pouco maiores do que as da Terra e se tornou um dos principais candidatos a abrigar vida fora do sistema solar. Considere este novo planeta esférico com um raio igual a

RP = 2RT e massa MP = 8MT , em que RT e MT são o raio e a massa da Terra, respectivamente. Para planetas esféricos de massa M e raio R , a aceleração da gravidade na superfície do planeta é dada por começar estilo tamanho matemático 14px reto g igual a GM sobre reto R ao quadrado fim do estilo, em que G é uma constante universal. Assim, considerando a Terra esférica e usando a aceleração da gravidade na sua superfície, o valor da aceleração da gravidade na superfície do novo planeta será de 

  • a

    5 m/s2

  • b

    20 m/s2

  • c

    40 m/s2

  • d

    80 m/s2.

Na superfície da Terra, a aceleração da gravidade é dada por:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«menclose notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«/menclose»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«msub»«mi»GM«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/msub»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Na superfície do novo planeta, a aceleração da gravidade pode ser calculada substituindo-se MP = 8MT e RP = 2RT, logo:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨center center left¨»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«msub»«mi»GM«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«/msub»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»G«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»8«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/msub»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«menclose notation=¨circle¨»«mi»II«/mi»«/menclose»«/mtd»«mtd/»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mn»8«/mn»«/menclose»«msub»«mi»GM«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mn»4«/mn»«/menclose»«msup»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/msub»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Substituindo a equação «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«menclose notation=¨circle¨»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«/menclose»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»em«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«menclose notation=¨circle¨»«mi»II«/mi»«/menclose»«mo»:«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

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