Renata escolhe aleatoriamente um número real de – 4 a 2 e diferente de zero, denotando-o por x. Na reta real, o intervalo numérico que necessariamente contém o número começar estilo tamanho matemático 14px numerador 2 menos reto x sobre denominador reto x fim da fração fim do estilo é

  • A

  • B

  • C

  • D

  • E

Considere a função «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x211D;«/mi»«mo»*«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2192;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x211D;«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» de lei «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math». Seu gráfico é exibido a seguir:

O gráfico de função de lei «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»g«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» é obtido duplicando-se as ordenadas dos pontos do gráfico anterior. Por fim, o gráfico da função de lei «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2013;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» é obtido subtraindo-se 1 das ordenadas dos pontos do gráfico de g. Veja a figura a seguir:

Note que a lei «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2013;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» pode ser reescrita como «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2013;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», assim, os valores assumidos pela função h quando x varia de –4 a 2 (com x ≠ 0), que estão destacados no eixo das ordenadas da figura anterior, representam o conjunto buscado: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»]«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2013;«/mo»«mo»§#x221E;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2013;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x222A;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»[«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x221E;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»[«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Observação: o conjunto encontrado não se trata de um intervalo, como mencionado no enunciado, e sim de uma união de intervalos.