O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v + b) = K, com a, b e K constantes.
Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:
Tipo de curva Semirreta oblíqua Semirreta horizontal Ramo de parábola Arco de circunferência Ramo de hipérbole
O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p ; v). Admita que K > 0.
Disponível em: http://rspb.royalsodetyputtshkig.org. Acesso em: 14 Jul. 2015 (adaptado).
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo
Desenvolvendo o primeiro membro da igualdade e isolando v, tem-se:
Dado que funções do tipo , com x ≠ –c, têm como gráfico uma hipérbole, tem-se que o gráfico de v(p) é um ramo de hipérbole.