O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v + b) = K, com a, b e K constantes.

Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma: 

Tipo de curva Semirreta oblíqua Semirreta horizontal Ramo de parábola Arco de circunferência Ramo de hipérbole 
O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p ; v). Admita que K > 0.

Disponível em: http://rspb.royalsodetyputtshkig.org. Acesso em: 14 Jul. 2015 (adaptado).

O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo 

  • a

    semirreta oblíqua. 

  • b

    semirreta horizontal. 

  • c

    ramo de parábola. 

  • d

    arco de circunferência. 

  • e

    ramo de hipérbole. 

Desenvolvendo o primeiro membro da igualdade e isolando v, tem-se:

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Dado que funções do tipo «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», com x ≠ –c, têm como gráfico uma hipérbole, tem-se que o gráfico de v(p) é um ramo de hipérbole.