Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.

Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses ralos, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por   I(x) = k • sen(x) 

sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0° e 90°. 

Quando x = 30°, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?

  • a

    33%

  • b

    50%

  • c

    57%

  • d

    70%

  • e

    86%

Para que a pergunta faça sentido, deve-se supor que x pertence ao intervalo «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»[«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»90«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«mo»]«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».

O valor máximo de I ocorre quando «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»90«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» e é dado por «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«mo»(«/mo»«mn»90«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»90«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«/mstyle»«/math».

O valor de I quando «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»30«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» é dado por «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«mo»(«/mo»«mn»30«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»30«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Assim, o percentual pedido é dado pela razão
 «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«menclose notation=¨box¨»«mn»50«/mn»«mo»%«/mo»«/menclose»«mo»§#xA0;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»