No manual fornecido pelo fabricante de uma ducha elétrica de 220 V é apresentado um gráfico com a variação da temperatura da água em função da vazão para três condições (morno, quente e superquente). Na condição superquente, a potência dissipada é de 6 500 W. Considere o calor específico da água igual a 4 200 J/(kg °C) e densidade da água igual a 1 kg/L.

Elevação de temperatura x Curva vazão 

Com base nas informações dadas, a potência na condição morno, corresponde a que fração da potência na condição superquente ?

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px 1 terço fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px 1 quinto fim do estilo

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 5 fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 8 fim do estilo

  • e

    começar estilo tamanho matemático 14px 5 sobre 8 fim do estilo

A potência térmica utilizada para o aquecimento da água que flui pelo chuveiro é dada pela seguinte expressão:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi mathvariant=¨normal¨»Q«/mi»«/mfenced»«mrow»«mo»§#x2206;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2206;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»§#x2206;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

Utilizando as definições de densidade e vazão, pode-se reescrever a expressão anterior como segue:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨¨ close=¨}¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»v«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»z«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»v«/mi»«mrow»«mo»§#x2206;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2206;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#x2206;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»z«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2206;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«/mstyle»«/math»

Essa expressão mostra que, para uma dada vazão, a potência é diretamente proporcional à variação de temperatura.

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«/msub»«mrow»«mo»§#x2206;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi»SQ«/mi»«/msub»«mrow»«mo»§#x2206;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi»SQ«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi»SQ«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#x2206;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»§#x2206;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi»SQ«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Analisando-se o gráfico fornecido, quando a vazão for «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac bevelled=¨true¨»«mi mathvariant=¨normal¨»L«/mi»«mi»min«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», tem-se que «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#x2206;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»12«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»e«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2206;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mi»SQ«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»32«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«mo».«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» Logo, a razão entre as potência será:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi»SQ«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»12«/mn»«mn»32«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose notation=¨box¨»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»M«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi»SQ«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/menclose»«/mrow»«/mstyle»«/math»