• No pentágono ABCDE da figura, o lado começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior fim do estilo mede 3 cm; o lado começar estilo tamanho matemático 14px AE em moldura superior fim do estilo mede 8 cm; o lado começar estilo tamanho matemático 14px CD em moldura superior fim do estilo mede 4 cm e os ângulos BÊC, Â e começar estilo tamanho matemático 14px reto D com conjunção lógica sobrescrito fim do estilo medem 30º, 60º e 90º respectivamente.

• Sendo a área do triângulo BCE igual a 10,5 cm2, a medida, em cm, do lado começar estilo tamanho matemático 14px DE em moldura superior fim do estilo é

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 18 fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 20 fim do estilo

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 22 fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 24 fim do estilo

1. No triângulo ABE, pelo teorema dos cossenos temos

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»BE«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»8«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»60«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»BE«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

2. A área do triângulo BEC é 10,5, logo

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»CE«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»sen«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»30«/mn»«mo»§#xB0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»CE«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

3. No triângulo CDE

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»6«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»4«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«msup»«mi»DE«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x21D2;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»DE«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msqrt»«mn»20«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»