Um instrumento importante no estudo de sistemas nanométricos é o microscópio eletrônico. Nos microscópios ópticos, a luz é usada para visualizar a amostra em estudo. Nos microscópios eletrônicos, um feixe de elétrons é usado para estudar a amostra.

a) A vantagem em se usar elétrons é que é possível acelerá-los até energias em que o seu comprimento de onda é menor que o da luz visível, permitindo uma melhor resolução. O comprimento de onda do elétron é dado por λ = h/(2m_eE_c)^1/2, em que E_c é a energia cinética do elétron, m_e~9 × 10⁻³¹ kg é a massa do elétron e h~6,6 × 10⁻³⁴ N∙m∙s é a constante de Planck. Qual é o comprimento de onda do elétron em um microscópio eletrônico em que os elétrons são acelerados, a partir do repouso, por uma diferença de potencial de U = 50 kV? Caso necessário, use a carga do elétron e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C.

b) Uma forma usada para gerar elétrons em um microscópio eletrônico é aquecer um filamento, processo denominado efeito termiônico. A densidade de corrente gerada é dada por J = AT²e ^{−Φ⁄(k_BT)} , em que A é a constante de Richardson, T é a temperatura em kelvin, kB = 1,4 × 10⁻²³ J/K é a constante de Boltzmann e Φ, denominado função trabalho, é a energia necessária para remover um elétron do filamento. A expressão para J pode ser reescrita como ln(J / T²) = ln(A)− (Φ ⁄ k_B)(1/T), que é uma equação de uma reta de ln(J/T²) versus (1/T), em que ln(A) é o coeficiente linear e (Φ ⁄ k_B) é o coeficiente angular da reta. O gráfico da figura abaixo apresenta dados obtidos do efeito termiônico em um filamento de tungstênio. Qual é a função trabalho do tungstênio medida neste experimento?