Diversas padarias e lanchonetes vendem o “cafezinho” e o “cafezinho com leite”. Uma pesquisa realizada na cidade de Campinas registrou uma variação grande de preços entre dois estabelecimentos, A e B, que vendem esses produtos com um volume de 60 ml, conforme mostra a tabela abaixo.

a) Determine a variação percentual dos preços do estabelecimento A para o estabelecimento B, para os dois produtos.

b) Considere a proporção de café e de leite servida nesses dois produtos conforme indica a figura abaixo. Suponha que o preço cobrado se refere apenas às quantidades de café e de leite servidas. Com base nos preços praticados no estabelecimento B, calcule o valor que está sendo cobrado por um litro de leite.

a) Sendo PA e PB, respectivamente, os preços do estabelecimento A e B, tem-se:

  • cafezinho: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math»
  • cafezinho com leite: «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Resposta: Do estabelecimento A para o B, a variação foi de 50% para o cafezinho e de 60% para o cafezinho com leite. 

b) Para o café, tem-se que 60 mL custam R$ 3,00. Logo, no cafezinho com leite, o café corresponde a «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math», isto é, R$ 2,00. Assim, pelo leite são cobrados R$ 2,00 por «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»60«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»mL«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»ou«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»20«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»mL«/mi»«mo».«/mo»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»20«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»mL«/mi»«/mtd»«mtd»«msup»«maction actiontype=¨argument¨»«mrow/»«/maction»«mi»_________«/mi»«/msup»«maction actiontype=¨argument¨»«mrow/»«/maction»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mo»$«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»00«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1000«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»mL«/mi»«/mtd»«mtd»«msup»«maction actiontype=¨argument¨»«mrow/»«/maction»«mi»_________«/mi»«/msup»«maction actiontype=¨argument¨»«mrow/»«/maction»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»        x = 100

Resposta: R$ 100,00