Em um experimento, uma população inicial de 100 bactérias dobra a cada 3 horas. Sendo y o número de bactérias após x horas, segue que «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»100«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo».«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

a) Depois de um certo número de horas a partir do início do experimento, a população de bactérias atingiu 1677721600. Calcule esse número de horas. (dado: 16777216 = 2563)

b) Sabendo-se que da 45a para a 48a hora o número de bactérias aumentou de 100 · 2k , calcule o valor de k.

a)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»100«/mn»«mo»§#xB7;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»677«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»721«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»600«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»677«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»721«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»6«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»256«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«msup»«mn»2«/mn»«mn»8«/mn»«/msup»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»24«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»72«/mn»«/math»

Resposta: x = 72

 

b)

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»y«/mi»«mn»48«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»45«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»§#xB7;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn»100«/mn»«/menclose»«mo»§#xB7;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mn»48«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»-«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn»100«/mn»«/menclose»«mo»§#xB7;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mn»45«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mn»100«/mn»«/menclose»«mo»§#xB7;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mn»2«/mn»«mn»16«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»15«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mn»2«/mn»«mn»15«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mn»2«/mn»«mn»15«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mi»k«/mi»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»k«/mi»«mo»=«/mo»«mn»15«/mn»«/math»

Resposta: k = 15