Anglo Resolve

Questão 17

Os pontos T e U deslocam-se sobre retas paralelas r₁ e r₂ de tal forma que passe sempre pelo centro C de um quadrado PQRS, de lado 2, e forme um ângulo de medida α com r₁, conforme indica, como exemplo, a sequência de cinco figuras.

a) Calcule as medidas de nas situações em que α = 45° e α = 90°.

b) Denotando TU por y, determine y em função de α e o respectivo domínio dessa função no intervalo de α em que a posição de T varia de P até Q.

Resolução

Considere as figuras abaixo:

quando , tem-se que é uma diagonal do quadrado PQRS e, portanto, mede ;
quando , tem-se que é um segmento paralelo aos lados do quadrado, cuja medida é igual à medida do lado do quadrado, ou seja, 2.

Resposta:

Como a distância entre r₁ e r₂ vale 2, tem-se a figura:

No triângulo retângulo da figura, tem-se:

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Note que, quando T = P, tem-se e, quando T = Q, tem-se . Ainda, para cada ponto U do segmento , existe um valor de , tal que U = T. Logo, o domínio de , quando T percorre o segmento , é dado pelo intervalo

Resposta: