Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto.

A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»B«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» obtendo-se a matriz codificada B.A.

Sabendo que a matriz B.A é igual a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»27«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»21«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»39«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math», podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A é:

  • a

    46 

  • b

    48 

  • c

    49 

  • d

    47 

  • e

    50

Seja a matriz «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo».«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Tem-se:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»27«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»21«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»39«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«mtd»«mn»27«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»21«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»39«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

A partir da igualdade matricial acima, tem-se os seguintes sistemas:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»21«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»e«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnspacing=¨1.4ex¨ columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»27«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»d«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»39«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

Resolvendo os sistemas, obtêm-se a = 1, b = 15, c = 13 e d = 18.

Logo, a soma dos elementos da matriz A é 1 + 15 + 13 + 18 = 47.