A - Um terreno de forma retangular foi dividido em quatro lotes retangulares. As áreas de três lotes são 4 m2, 8 m2 e 13 m2. Qual é a área total do terreno?
B - Na figura abaixo, PQR e STU são triângulos equiláteros congruentes e PQ = 6 cm. Qual é o perímetro do polígono PQWTUVR se o triâgulo SWV tem perímetro 9 cm?
A) Como os segmentos traçados no interior do retângulo são paralelos aos lados desse retângulo, da figura dada observa-se que os retângulos de áreas 4 m2 e 8 m2 possuem bases de mesma medida a; assim, tem-se que as medidas das alturas destes retângulos são dadas por c e 2c, respectivamente, conforme a figura abaixo:
A área S da parte desconhecida é dada por S = b · 2c = 2 · bc; pela figura, tem-se bc = 13 e, portanto, S = 2 · 13 = 26 m2.
Logo, a área total do terreno é dada por 4 + 8 + 13 + 26 = 51 m2.
Resposta: 51 m2.
B) Da figura do enunciado, tem-se:
O perímetro do triângulo SWV é dado por
b + c + d = 9 (*)
O perímetro p do polígono PQWTUVR é dado por
p = 6 + a + (6 – d) + 6 + (6 – c) + (6 – b – a) + 6 = 36 – (b + c + d) (**)
De (*) e (**), tem-se que o perímetro p é
p = 36 – 9 = 27 cm
Resposta: 27 cm.