O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2.

O seno do ângulo HÂF é igual a

  • a

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

  • b

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

  • c

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»10«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

  • d

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

  • e

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«msqrt»«mn»10«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

Do enunciado, tem-se a figura abaixo:

No triângulo retângulo ABF:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»AF«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»4«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mi»AF«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»20«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»AF«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»

No triângulo retângulo EFH:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»FH«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»4«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mi»FH«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»20«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»FH«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»

No triângulo retângulo AEH:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»AH«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mi»AH«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»AH«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Assim, tem-se o triângulo isósceles abaixo:

No triângulo retângulo AMF:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mi»MF«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msup»«mi»MF«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»18«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»MF«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»3«/mn»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mstyle»«/math»

Sendo α a medida do ângulo HÂF:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sen§#x3B1;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi»MF«/mi»«mi»AF«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»sen§#x3B1;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»sen§#x3B1;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»sen§#x3B1;«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«msqrt»«mn»10«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»