Sejam a e b números reais. Considere, então, os dois sistemas lineares abaixo, nas variáveis x, y e z:
Sabendo que esses dois sistemas possuem uma solução em comum, podemos afirmar corretamente que
Sendo 
a solução comum dos dois sistemas, do primeiro sistema tem-se:
Ao fazer-se a subtração membro a membro de (I) e (II), tem-se:
Do segundo sistema, tem-se:
Ao fazer-se a subtração membro a membro de (IV) e (V), tem-se:
De (III) e (VI), tem-se que a – 1 = 2 – b.
Logo, a + b = 3