Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C).
O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (l) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.
Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para 
, respectivamente.
Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?
Uma análise sobre possíveis valores para o diâmetro do círculo pode ser feita comparando-o com alguns elementos dos quadriláteros.
Sejam DQ e DR as diagonais do quadrado e do retângulo, respectivamente, e R o raio do círculo, tem-se:
(I) Quadrado e círculo
Observe as figuras:
Para que o círculo não caiba no quadrado, seu diâmetro deve ser maior que o lado do quadrado, e, para que o quadrado não caiba no círculo, o diâmetro do círculo precisa ser menor do que a diagonal do quadrado. Então:
(II) Retângulo e círculo
Observe as figuras:
Para que o círculo não caiba no retângulo, seu diâmetro deve ser maior do que a menor dimensão do retângulo, e, para que o retângulo não caiba no círculo, o diâmetro do círculo precisa ser menor do que a diagonal do retângulo. Então:
Das condições (1) e (2), tem-se:
Assim, entre os valores apresentados no texto para o diâmetro do círculo, o único que atinge o objetivo do marceneiro é 4,7 cm.