Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, Ill, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

  • a

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»96«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

  • b

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»64«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

  • c

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»24«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

  • d

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» 

  • e

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»12«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math»

Na figura, tem-se apenas dois caminhos possíveis: o trajeto A-B-C ou o trajeto A-D-E.

Em A, B, D e E existem duas ramificações, cada uma com probabilidade «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo».«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Em C existem três ramificações, cada uma com probabilidade «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo».«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

assim:

 «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»12«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»D«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»Total«/mi»«mo»:«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»12«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»24«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»