Sejam
L = quantia de Luiz no início do dia
J = quantia de José no início do dia
Segundo o enunciado: J = L + 800
Luiz dá 10% do que tinha para José. Luiz fica com 0,9∙L
José passa a ter: (L + 800) + 0,1L = 1,1L + 800
José dá 30% do que tinha naquele momento para Luiz.
José fica com: 0,7(1,1 ∙ LL + 800)
Luiz recebe: 0,3(1,1 ∙ LL + 800)
Logo, o total final de Luiz é: 0,9 ∙ LL + 0,3(1,1 ∙ LL + 800)
Como Luiz terminou o dia com R$ 978,00, tem-se:

0,9L + 0,3(1,1L + 800) = 978
0,9L + 0,33L + 240 = 978
1,23L = 738
L = 600

Assim: J = L + 800 = 600 + 800 = 1400