a) Sejam a, b, c e p constantes reais. A função f é definida por partes conforme o gráfico fornecido.

As funções g(x) = – x + 2 e h(x) = x – 6 se intersectam no ponto de abscissa p, quando:

começar estilo tamanho matemático 14px – espaço reto x espaço mais espaço 2 espaço igual a espaço reto x espaço – espaço 6 espaço seta para a direita espaço 2 reto x espaço igual a espaço 8 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto x espaço igual a espaço 4 fim do estilo

Logo, p = 4.

O valor da função f nesse ponto é:  f(4) = 4 – 6 = –2.

Observando o gráfico temos que –2 é o menor valor da função e a função cresce indefinidamente para x ≥ 12.

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço espaço Im parêntese esquerdo reto f parêntese direito espaço igual a espaço parêntese recto esquerdo menos 2 vírgula espaço mais infinito parêntese direito. fim do estilo

 

b) Sabendo que f(9) = 3 e que o vértice da parábola ocorre em x = 12, com f(12) = 0, o trecho quadrático pode ser escrito como:

começar estilo tamanho matemático 14px reto f parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço igual a espaço reto a vezes parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço 12 parêntese direito ao quadrado fim do estilo

Utilizando f(9) = 3, temos que:

começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço igual a espaço reto a parêntese esquerdo 9 espaço menos espaço 12 parêntese direito ao quadrado espaço seta para a direita espaço 3 espaço igual a espaço 9 reto a fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto a espaço igual a 1 terço fim do estilo

Logo, para x ≥ 9:

começar estilo tamanho matemático 14px reto f parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço igual a espaço 1 terço espaço parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço 12 parêntese direito ao quadrado fim do estilo

Calculando f(21):

começar estilo tamanho matemático 14px reto f parêntese esquerdo 21 parêntese direito espaço igual a espaço 1 terço parêntese esquerdo 21 espaço menos espaço 12 parêntese direito ao quadrado espaço seta para a direita espaço espaço reto f parêntese esquerdo 21 parêntese direito igual a 1 terço vezes 81 então espaço espaço reto f parêntese esquerdo 21 parêntese direito espaço igual a espaço 27. fim do estilo