a) O coeficiente de dilatação térmica volumétrica (começar estilo tamanho matemático 14px reto gama fim do estilo) é dado por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto gama igual a numerador reto delta maiúsculo reto V sobre denominador reto V com 0 subscrito vezes reto delta maiúsculo reto teta fim da fração fim do estilo  

Logo, a unidade do coeficiente de dilatação volumétrica é:

começar estilo tamanho matemático 14px abre colchetes reto gama fecha colchetes igual a numerador 1 sobre denominador abre colchetes reto delta maiúsculo reto teta fecha colchetes fim da fração fim do estilo

O coeficiente de dilatação fornecido: começar estilo tamanho matemático 14px reto gama igual a 27 vezes 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial igual a numerador 27 vezes 10 à potência de menos 6 fim do exponencial sobre denominador sinal de grau reto C fim da fração igual a numerador 27 vezes 10 à potência de menos 6 fim do exponencial sobre denominador reto delta maiúsculo reto teta igual a 1 sinal de grau reto C fim da fração fim do estilo

Mas: Δθ = 1 °C = 1 K                                                                                              

Logo, o coeficiente de dilatação do vidro em K-1 é:

começar estilo tamanho matemático 14px reto gama igual a numerador 27 vezes 10 à potência de menos 6 fim do exponencial sobre denominador 1 espaço sinal de grau reto C fim da fração igual a numerador 27 vezes 10 à potência de menos 6 fim do exponencial sobre denominador 1 espaço reto K fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto gama com reto v subscrito igual a 27 vezes 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto K à potência de menos 1 fim do exponencial fim do estilo

Além disso: Δθ = 1 °C = 1,8 °F

Assim, o coeficiente de dilatação do vidro na escala Fahrenheit será:

começar estilo tamanho matemático 14px reto gama igual a numerador 27 vezes 10 à potência de menos 6 fim do exponencial sobre denominador 1 espaço sinal de grau reto C fim da fração igual a numerador 27 vezes 10 à potência de menos 6 fim do exponencial sobre denominador 1 vírgula 8 espaço sinal de grau reto F fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto gama igual a 15 vezes 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço sinal de grau reto F à potência de menos 1 fim do exponencial fim do estilo

b) A dilatação real do líquido (ΔVL) corresponde à dilatação do recipiente (vidro) (ΔVv) acrescido do volume transbordado (ΔVTRANSB. = 6 cm3).

Algebricamente:

ΔVL = ΔVv + ΔVTRANSB.

Uma vez que ΔV = V0·começar estilo tamanho matemático 14px reto gama fim do estilo·Δθ, temos:

(V0·começar estilo tamanho matemático 14px reto gama fim do estilo·Δθ)L = (V0·começar estilo tamanho matemático 14px reto gama fim do estilo·Δθ)v + ΔVTRANSB.

Fazendo as devidas substituições numéricas:

500·começar estilo tamanho matemático 14px reto gama fim do estiloL·(75 - 15) = 500·27·10-6·(75 - 15) + 6

∴​ começar estilo tamanho matemático 14px reto gama fim do estiloL = 2,27·10-4 °C-1