a) A partir da irradiação espectral no nível do mar, dada a constante expressa por começar estilo tamanho matemático 14px reto I igual a numerador reto P sobre denominador reto A vezes reto lambda fim da fração fim do estilo, a potência por unidade de área começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses reto P sobre reto A fecha parênteses fim do estilo é:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P sobre reto A igual a reto I vezes reto lambda fim do estilo

A partir da expressão acima, o maior valor de começar estilo tamanho matemático 14px reto P sobre reto A fim do estiloocorre para o maior valor de λ, ou seja, para a cor vermelha.

b) A potência da radiação que atinge a água pode ser determinada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P igual a reto I vezes reto A vezes reto lambda fim do estilo

Substituindo os valores fornecidos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P igual a 1 vírgula 2 espaço reto W sobre reto m ao quadrado vezes 1 espaço reto m ao quadrado vezes 800 espaço nm fim do estilo

∴ P = 960 W

Entretanto, apenas começar estilo tamanho matemático 14px 5 sobre 6 fim do estilo dessa potência é absorvida pela água.

Assim, começar estilo tamanho matemático 14px reto P com absorvida subscrito igual a 5 sobre 6 vezes 960 igual a 800 espaço reto W espaço abre parênteses reto J sobre reto s fecha parênteses fim do estilo

O volume da água contida na faixa mencionada no enunciado é V = 1·0,2 = 0,2 m3.

Uma vez que a densidade da água do mar é 1000 kg/m3, a massa de água contida nesse volume é 200 kg = 2·105 g.

Aplicando a definição de potência média:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com útil subscrito igual a numerador reto Q sobre denominador reto delta maiúsculo reto t fim da fração igual a numerador reto m vezes reto c vezes reto delta maiúsculo reto teta sobre denominador reto delta maiúsculo reto t fim da fração fim do estilo

Fazendo as devidas substituições numéricas:

começar estilo tamanho matemático 14px 800 espaço reto J sobre reto s igual a numerador 2 vezes 10 à potência de 5 espaço reto g vezes 4 espaço começar estilo mostrar numerador reto J sobre denominador reto g vezes sinal de grau reto C fim da fração fim do estilo vezes reto delta maiúsculo reto teta sobre denominador 3600 espaço reto s fim da fração fim do estilo

∴ Δθ = 3,6 °C

c) A potência que atinge a superfície da água é 960 W. Assim, a energia que atinge essa superfície é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P igual a numerador reto delta maiúsculo reto E sobre denominador reto delta maiúsculo reto t fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 960 espaço reto J sobre reto s igual a numerador reto delta maiúsculo reto E sobre denominador 1 espaço reto s fim da fração fim do estilo

∴ ΔE = 960 J

A partir da equação fornecida, a energia de um fóton é:

começar estilo tamanho matemático 14px reto E com fóton subscrito igual a numerador reto h vezes reto c sobre denominador reto lambda fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto E com fóton subscrito igual a numerador 1 vírgula 2 vezes 10 à potência de menos 16 fim do exponencial sobre denominador 800 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto E com fóton subscrito igual a 2 vírgula 5 vezes 10 à potência de menos 19 fim do exponencial espaço reto J fim do estilo

Assim, o número de fótons (n) contidos em 960 J pode ser encontrado a partir da seguinte relação:

começar estilo tamanho matemático 14px tabela linha com célula com Número espaço de espaço fótons fim da célula travessão longo Energia linha com 1 travessão longo célula com 2 vírgula 5 vezes 10 à potência de menos 19 fim do exponencial espaço reto J fim da célula linha com reto n travessão longo célula com 960 espaço reto J fim da célula fim da tabela fim do estilo

∴ n = 3,84·1021