Os 5 primeiros termos da progressão aritmética an são:

começar estilo tamanho matemático 14px reto a com 1 subscrito igual a 2 reto a com 2 subscrito igual a 2 mais 5 igual a 7 reto a com 3 subscrito igual a 7 mais 5 igual a 12 reto a com 4 subscrito igual a 12 mais 5 igual a 17 reto a com 5 subscrito igual a 17 mais 5 igual a 22 fim do estilo

Assim, b5 é dado por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto b com 5 subscrito igual a numerador reto a com 1 subscrito mais reto a com 2 subscrito mais reto a com 3 subscrito mais reto a com 4 subscrito mais reto a com 5 subscrito sobre denominador 5 fim da fração igual a numerador 2 mais 7 mais 12 mais 17 mais 22 sobre denominador 5 fim da fração igual a 12 fim do estilo

Resposta: começar estilo tamanho matemático 14px reto b com 5 subscrito igual a 12 fim do estilo

b) Do enunciado, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto b com reto n subscrito igual a numerador reto a com 1 subscrito mais reto a com 2 subscrito mais reto a com 3 subscrito mais reticências horizontais centradas mais reto a com reto n subscrito sobre denominador reto n fim da fração igual a numerador começar estilo mostrar numerador abre parênteses reto a com 1 subscrito mais reto a com reto n subscrito fecha parênteses vezes reto n sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo sobre denominador reto n fim da fração igual a numerador reto a com 1 subscrito mais reto a com reto n subscrito sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

Logo,

começar estilo tamanho matemático 14px reto b com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito igual a numerador reto a com 1 subscrito mais reto a com 2 subscrito mais reto a com 3 subscrito mais reticências horizontais centradas mais reto a com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito sobre denominador reto n menos 1 fim da fração igual a numerador começar estilo mostrar numerador abre parênteses reto a com 1 subscrito mais reto a com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito fecha parênteses vezes abre parênteses reto n menos 1 fecha parênteses sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo sobre denominador reto n menos 1 fim da fração igual a numerador reto a com 1 subscrito mais reto a com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

Fazendo começar estilo tamanho matemático 14px reto b com reto n subscrito menos reto b com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito fim do estilo, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto b com reto n subscrito menos reto b com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito igual a numerador reto a com 1 subscrito mais reto a com reto n subscrito sobre denominador 2 fim da fração menos numerador reto a com 1 subscrito mais reto a com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito sobre denominador 2 fim da fração seta dupla para a esquerda e para a direita seta dupla para a esquerda e para a direita reto b com reto n subscrito menos reto b com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito igual a numerador reto a com 1 subscrito mais reto a com reto n subscrito menos reto a com 1 subscrito menos reto a com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador reto a com reto n subscrito menos reto a com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito sobre denominador 2 fim da fração seta dupla para a esquerda e para a direita seta dupla para a esquerda e para a direita reto b com reto n subscrito menos reto b com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito igual a numerador reto a com reto n subscrito menos reto a com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

Como a sequência an é uma progressão aritmética, a diferença é começar estilo tamanho matemático 14px reto a com reto n subscrito menos reto a com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito fim do estilo é constante e corresponde à sua razão r.

Portanto, a sequência bn também é uma progressão aritmética, e sua razão é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto b com reto n subscrito menos reto b com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito igual a numerador reto a com reto n subscrito menos reto a com reto n menos 1 subscrito fim do subscrito sobre denominador 2 fim da fração igual a reto r sobre 2 fim do estilo

Já o primeiro termo, de acordo com o enunciado: começar estilo tamanho matemático 14px reto b com 1 subscrito igual a reto a com 1 subscrito fim do estilo

Resposta: começar estilo tamanho matemático 14px reto b com 1 subscrito igual a reto a com 1 subscrito fim do estilo e razão igual a começar estilo tamanho matemático 14px reto r sobre 2 fim do estilo.