a) A receita R, em função de p, é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R parêntese esquerdo reto p parêntese direito igual a reto p vezes reto Q parêntese esquerdo reto p parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então reto R parêntese esquerdo reto p parêntese direito igual a reto p vezes parêntese esquerdo 1200 menos 2 reto p parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então reto R parêntese esquerdo reto p parêntese direito igual a menos 2 reto p ao quadrado mais 1200 reto p fim do estilo

 

b) Dado que a função R é uma função quadrática, temos que o preço começar estilo tamanho matemático 14px reto p com asterisco subscrito fim do estilo que maximiza a receita mensal R da empresa é obtido pelo x do vértice da função. Assim,

começar estilo tamanho matemático 14px reto p com asterisco subscrito igual a reto x com reto v subscrito igual a menos numerador reto b sobre denominador 2 reto a fim da fração igual a menos numerador 1200 sobre denominador 2 vezes parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito fim da fração igual a 300 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então reto p com asterisco subscrito igual a reto R $ espaço 300 vírgula 00 fim do estilo

 

Resposta:

a) começar estilo tamanho matemático 14px reto R parêntese esquerdo reto p parêntese direito igual a menos 2 reto p ao quadrado mais 1200 reto p fim do estilo

b)  começar estilo tamanho matemático 14px reto p com asterisco subscrito igual a reto R $ espaço 300 vírgula 00 fim do estilo