A figura mostra um circuito elétrico retangular ABCDA, alimentado por um gerador ideal, e um longo fio retilíneo, paralelo ao lado AB do circuito, sobre o qual estão assinalados dois pontos, E e F. O circuito e o fio estão contidos em um mesmo plano. As correntes elétricas indicadas na figura têm intensidades i1 = 5 A e i2 = 2 A. Admita que o circuito é constituído por um fio homogêneo de espessura constante e que o trecho BC tem resistência elétrica constante RBC = 5 × 10–3 W.

Considerando as medidas indicadas na figura e adotando o valor μ = 4 × π × 10–7 começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto T vezes reto m sobre denominador reto A fim da fração fim do estilo para a permeabilidade magnética, calcule:

a) a diferença de potencial, em volts, entre os pontos B e C do circuito e a resistência elétrica equivalente, em ohms, do trecho formado pelos lados AB, BC e CD do circuito.

b) a intensidade da resultante das forças magnéticas, em newtons, devido às interações entre o segmento começar estilo tamanho matemático 14px EF em moldura superior fim do estilo do fio e os lados AB e CD do circuito.

a)

  • A diferença de potencial entre os pontos B e C pode ser determinada pela definição de resistência elétrica, como segue:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com BC subscrito igual a reto U com BC subscrito sobre reto i com 2 subscrito fim do estilo

Substituindo-se os devidos valores numéricos:

começar estilo tamanho matemático 14px 5 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial igual a reto U com BC subscrito sobre 2 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto U com BC subscrito igual a 0 vírgula 01 espaço reto V fim do estilo

  • De acordo com a 2ª lei de Ohm, a resistência elétrica de um filamento é diretamente proporcional ao seu comprimento. Logo, como AB = CD = 30 cm e BC = 10 cm:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com AB subscrito igual a reto R com CD subscrito igual a 3 vezes reto R com BC subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com BC subscrito igual a 5 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço reto ómega maiúsculo fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com AB subscrito igual a reto R com CD subscrito igual a 3 vezes 5 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto R com AB subscrito igual a reto R com CD subscrito igual a 15 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço reto ómega maiúsculo fim do estilo

Considerando que os trechos AB, BC e DA compõem uma associação em série de resistores:

RABCD = RAB + RBC + RCD

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com ABCD subscrito igual a 15 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial mais 5 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial mais 15 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto R com ABCD subscrito igual a 35 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço reto ómega maiúsculo fim do estilo

b)

  • A intensidade do campo magnético criado pelo fio longo e retilíneo no trecho AB pode ser determinada pela expressão:

começar estilo tamanho matemático 14px reto B com AB subscrito igual a numerador reto mu vezes reto i com 1 subscrito sobre denominador 2 reto pi vezes reto r com FB subscrito fim da fração fim do estilo

Substituindo-se os devidos valores numéricos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto B com AB subscrito igual a numerador 4 reto pi vezes 10 à potência de menos 7 fim do exponencial vezes 5 sobre denominador 2 reto pi vezes 2 vezes 10 à potência de menos 2 fim do exponencial fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto B com AB subscrito igual a 5 vezes 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço reto T fim do estilo

Como a correntes i1 e i2 têm o mesmo sentido, o fio longo e o trecho AB se atraem magneticamente. A intensidade dessa força pode ser determinada pela expressão:

começar estilo tamanho matemático 14px reto F com AB subscrito igual a reto B com AB subscrito vezes reto i com 2 subscrito vezes reto d com AB subscrito fim do estilo

Substituindo-se os devidos valores numéricos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto F com AB subscrito igual a 5 vezes 10 à potência de menos 5 fim do exponencial vezes 2 vezes 0 vírgula 30 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto F com AB subscrito igual a 3 vezes 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço reto N fim do estilo

  • A intensidade do campo magnético criado pelo fio longo e retilíneo no trecho CD pode ser determinada pela expressão:

começar estilo tamanho matemático 14px reto B com CD subscrito igual a numerador reto mu vezes reto i com 1 subscrito sobre denominador 2 reto pi vezes reto r com FC subscrito fim da fração fim do estilo

Substituindo-se os devidos valores numéricos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto B com CD subscrito igual a numerador 4 reto pi vezes 10 à potência de menos 7 fim do exponencial vezes 5 sobre denominador 2 reto pi vezes 12 vezes 10 à potência de menos 2 fim do exponencial fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto B com CD subscrito igual a 5 sobre 6 vezes 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço reto T fim do estilo

Como a correntes i1 e i2 têm sentido opostos, o fio longo e o trecho CD se atraem magneticamente. A intensidade dessa força pode ser determinada pela expressão:

começar estilo tamanho matemático 14px reto F com CD subscrito igual a reto B com CD subscrito vezes reto i com 2 subscrito vezes reto d com CD subscrito fim do estilo

Substituindo-se os devidos valores numéricos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto F com CD subscrito igual a 5 sobre 6 vezes 10 à potência de menos 5 fim do exponencial vezes 2 vezes 0 vírgula 30 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto F com CD subscrito igual a 0 vírgula 5 vezes 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço reto N fim do estilo

Logo, a resultante dessas duas forças magnéticas tem intensidade:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com magn subscrito igual a reto F com AB subscrito menos reto F com CD subscrito igual a 3 vezes 10 à potência de menos 5 fim do exponencial menos 0 vírgula 5 vezes 10 à potência de menos 5 fim do exponencial fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto R com magn subscrito igual a 2 vírgula 5 vezes 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço reto N fim do estilo