A figura mostra o esquema de um equipamento que permite o estudo de instrumentos e de fenômenos ópticos. Nessa figura, estão representados uma fonte de luz, uma lente convergente delgada e um anteparo. Movendo-se os suportes desses elementos, pode-se projetar uma imagem nítida de um slide na superfície do anteparo. Sabe-se que o eixo de simetria da fonte de luz coincide com o eixo principal da lente, que esse eixo é perpendicular ao plano que contém o anteparo, que a distância focal dessa lente é 40 cm e que ela obedece às condições de nitidez de Gauss.
Considere que o slide tenha 5 cm de altura e que inicialmente ele esteja fixo a 120 cm de distância do centro óptico da lente, também fixa.
a) Calcule a que distância da lente, em cm, deve ser colocado o anteparo, para que uma imagem nítida do slide seja projetada sobre ele. Em seguida, calcule a altura dessa imagem, em cm.
b) Mantendo a lente fixa, calcule qual deve ser a distância entre o slide e o anteparo, em cm, para que uma imagem nítida e duas vezes maior do que o slide seja projetada sobre o anteparo.
a) A partir do enunciado:
- distância focal da lente convergente é 40 cm ⇒ f = 40 cm
- slide (objeto) a 120 cm de distância do centro óptico da lente ⇒ p = 120 cm
- slide (objeto) com 5 cm de altura ⇒ y = 5 cm
I) Usando a equação de Gauss:
Assim, o anteparo – local onde a imagem é projetada – deve estar localizado a 60 cm da lente.
II) A partir da equação do aumento linear transversal ():
A altura da imagem é 2,5 cm.
b) Para que a imagem seja projetada – portanto, de natureza real e, como consequência, invertida em relação ao objeto – e com dimensões duas vezes maiores que as do objeto deve-se impor que:
A = - 2
A partir da expressão a seguir, com as devidas substituições numéricas:
(a distância do objeto à lente é 60 cm)
Mas,
(distância da imagem (anteparo) à lente é 120 cm)
Logo, a distância entre slide (objeto) e o anteparo (imagem) é 180 cm, conforme indica a figura a seguir.
