Uma amostra de gás ideal pode ser levada de um estado inicial A para um estado final C segundo a transformação ABC ou segundo a transformação ADC, indicadas no diagrama P × V. Sabe-se que a temperatura dessa amostra gasosa no estado A é TA = 450 K, que a transformação AD é isotérmica e que, na transformação BC, o gás recebeu 1250 J de calor de uma fonte externa.

Calcule, para essa amostra de gás:

a) a temperatura, em kelvin, no estado C e a variação de energia interna, em joules, na transformação AD.

b) a variação da energia interna, em joules, na transformação BC.

a) A quantidade de gás não é alterada. Assim,

começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto P com reto A subscrito vezes reto V com reto A subscrito sobre denominador reto T com reto A subscrito fim da fração igual a numerador reto P com reto C subscrito vezes reto V com reto C subscrito sobre denominador reto T com reto C subscrito fim da fração fim do estilo

Substituindo-se adequadamente os valores:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador 3 vezes 10 à potência de 5 vezes 3 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial sobre denominador 450 fim da fração igual a numerador 2 vezes 10 à potência de 5 vezes 8 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial sobre denominador reto T com reto C subscrito fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto T com reto C subscrito igual a 800 espaço reto K fim do estilo

A transformação AD é isotérmica, e, consequentemente, a energia interna do gás não muda, já que ela é diretamente proporcional à temperatura. Dessa forma, UA = UD. Assim,

começar estilo tamanho matemático 14px reto delta maiúsculo reto U com AD subscrito igual a reto U com reto D subscrito menos reto U com reto A subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto delta maiúsculo reto U com AD subscrito igual a 0 fim do estilo

b) O trabalho das forças de pressão ao longo da transformação BC pode ser obtido a partir da área sob o segmento BC, até o eixo das abscissas (eixo dos volumes):

Como a figura é um trapézio:

começar estilo tamanho matemático 14px reto tau com BC subscrito igual a numerador parêntese esquerdo 3 vezes 10 à potência de 5 mais 2 vezes 10 à potência de 5 parêntese direito vezes 3 vírgula 5 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto tau com BC subscrito igual a 875 espaço reto J fim do estilo

Aplicando-se a primeira lei da termodinâmica, observando-se que QBC = + 1250 J:

começar estilo tamanho matemático 14px reto delta maiúsculo reto U com BC subscrito igual a reto Q menos reto tau com BC subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto delta maiúsculo reto U com BC subscrito igual a 1250 menos 875 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto delta maiúsculo reto U igual a 375 espaço reto J fim do estilo