Ondas sísmicas são ondas que se propagam em camadas de rochas no interior do manto da Terra. Essas ondas podem ser longitudinais (como o som, por exemplo) ou transversais (como as ondas que se propagam em uma corda). Um tipo de onda sísmica transversal é a chamada onda secundária (ou “onda S” ou “onda de cisalhamento”) e sua velocidade é dada por
em que μ é o módulo de cisalhamento e ρ é a densidade (ou massa específica), parâmetros da rocha em que a onda se propaga.
a) Através de uma análise dimensional, determine a unidade do módulo de cisalhamento μ no Sistema Internacional de Unidades (SI).
Na interface entre dois tipos de rocha, pode haver refração das ondas sísmicas, e a mudança de direção é dada pela Lei de Snell, conforme mostra o exemplo da figura a seguir.
Velocidades de ondas S típicas de alguns materiais comuns no manto terrestre são dadas na tabela a seguir.
Considere uma onda S harmônica de frequência 0,3 Hz propagando-se através de uma interface entre duas camadas com composições diferentes.
b) Se a camada 1 for predominantemente composta por basalto e a camada 2 por granito, qual será a variação no comprimento de onda, λ2 - λ1?
c) Em outra interface, são medidos sen θ2 = 0,26 e sen θ2 = 0,52. Se a camada 1 for composta predominantemente de argila, qual será, dentre os materiais apresentados na tabela, aquele que melhor corresponderá à composição da camada 2? Justifique a sua resposta.
Note e adote:
Unidade de densidade (massa específica) no SI: kg/m3.
a) Para se determinar a unidade do módulo de cisalhamento (μ), pode-se considerar a expressão apresentada.
Considerando as unidades no Sistema Internacional, tem-se:
b) De acordo com a equação fundamental da ondulatória, pode-se determinar o comprimento de onda quando a onda se propaga no meio 1 (basalto):
Como na refração não há alteração da frequência da onda, também é possível determinar o comprimento de onda quando ela se propaga no meio 2 (granito):
Desse modo, é possível determinar a variação do comprimento de onda como apresentado a seguir:
c) O material pode ser identificado por meio da determinação da velocidade da onda, que pode ser obtida pela lei de Snell:
Pela tabela apresentada, pode-se identificar que o meio 2 é o arenito.