Uma papelaria oferece três diferentes promoções:

Com base nessas informações, responda:

a) Escreva um sistema de três equações cujas incógnitas C, L e N representam, respectivamente, os preços do caderno de capa dura, da caixa de lápis de cor e do conjunto de canetas.

b) Considerando apenas as promoções II e III, qual é a soma dos preços da caixa de lápis de cor e do conjunto de canetas?

c) A soma dos preços da caixa de lápis de cor e do conjunto de canetas é a mesma nas três promoções e o valor dessa soma depende do preço do caderno de capa dura. Suponha que, em apenas duas das promoções, o preço do caderno de capa dura seja o mesmo, sendo esse preço maior que a soma dos preços da caixa de lápis de cor e do conjunto de canetas. Nessas condições, quais promoções possuem o mesmo preço para o caderno de capa dura?

a) Promoção I: 2C + 1L + 1N = 86

Promoção II: 3C + 3L + 3N = 174

Promoção III: 3C + 2L + 2N = 142

Portanto, o sistema será da forma:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left left left fim dos atributos linha com célula com 2 reto C mais 1 reto L mais 1 reto N fim da célula igual a 86 linha com célula com 3 reto C mais 3 reto L mais 3 reto N fim da célula igual a 174 linha com célula com 3 reto C mais 2 reto L mais 2 reto N fim da célula igual a 142 fim da tabela fecha fim do estilo

b) Considerando apenas as promoções II e III, têm-se as seguintes equações:

Promoção II: 3C + 3L + 3N = 174

Promoção III: 3C + 2L + 2N = 142

Subtraindo a equação da promoção III da equação da promoção II, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses 3 reto C mais 3 reto L mais 3 reto N fecha parênteses menos abre parênteses 3 reto C mais 2 reto L mais 2 reto N fecha parênteses igual a 174 menos 142 então reto L mais reto N igual a 32 fim do estilo

Logo, a soma dos preços de uma caixa de lápis de cor e um conjunto de canetas é R$ 32,00.

c) Considerando L + N = K, têm-se as seguintes equações:

Promoção I: 2C + K = 86

Promoção II: 3C + 3K = 174

Promoção III: 3C + 2K = 142

Do enunciado, é necessário que C > K e que o valor do caderno de capa dura seja igual em apenas duas promoções. Logo, existem 3 cenários possíveis para essa igualdade:

1) Promoção I e promoção II:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves tabela linha com célula com 2 reto C mais reto K fim da célula igual a 86 linha com célula com 3 reto C mais 3 reto K fim da célula igual a 174 fim da tabela seta dupla para a direita abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto C igual a 28 fim da célula linha com célula com reto K igual a 30 fim da célula fim da tabela fecha fecha fim do estilo

2) Promoção I e promoção III:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left left left fim dos atributos linha com célula com 2 reto C mais reto K fim da célula igual a 86 linha com célula com 3 reto C mais 2 reto K fim da célula igual a 142 fim da tabela seta dupla para a direita abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto C igual a 30 fim da célula linha com célula com reto K igual a 26 fim da célula fim da tabela fecha fecha fim do estilo

3) Promoção II e promoção III:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left left left fim dos atributos linha com célula com 3 reto C mais 3 reto K fim da célula igual a 174 linha com célula com 3 reto C mais 2 reto K fim da célula igual a 142 fim da tabela seta dupla para a direita abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto C igual a 26 fim da célula linha com célula com reto K igual a 32 fim da célula fim da tabela fecha fecha fim do estilo

Como C > K apenas no segundo cenário, onde C = 30 e K = 26, o caderno de capa dura terá o mesmo preço nas promoções I e III.