O centro do círculo branco indicado na figura divide a altura relativa à base começar estilo tamanho matemático 14px BC em moldura superior fim do estilo do triângulo isósceles ABC, com AB=AC, em dois segmentos de reta: um de 5 cm e outro de 3 cm. Na figura há, ainda, um setor circular de centro A e arco começar estilo tamanho matemático 14px BC com sobreparênteses sobrescrito fim do estilo.

a) Calcule o perímetro do triângulo ABC, que circunscreve o círculo branco.

b) Adotando sen 53,13º = 0,8 e p = 3,14, calcule, em cm², a melhor aproximação inteira da medida da área da região indicada em amarelo na figura.

a) Observe a figura:

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo AQO, vem começar estilo tamanho matemático 14px AQ ao quadrado mais 3 ao quadrado igual a 5 ao quadrado fim do estilo e, portanto, começar estilo tamanho matemático 14px AQ igual a 4. fim do estilo

Da semelhança entre os triângulos APC e AQO, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px PC sobre QO igual a AP sobre AQ seta dupla para a direita PC sobre 3 igual a numerador 5 mais 3 sobre denominador 4 fim da fração seta dupla para a direita PC igual a 6 fim do estilo

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo APC, vem começar estilo tamanho matemático 14px AC ao quadrado igual a 8 ao quadrado mais 6 ao quadrado fim do estilo e, portanto, começar estilo tamanho matemático 14px AC igual a 10. fim do estilo

Como começar estilo tamanho matemático 14px BC igual a 2 PC fim do estilo, então começar estilo tamanho matemático 14px BC igual a 12 fim do estilo e, portanto, o perímetro do triângulo ABC vale começar estilo tamanho matemático 14px 10 mais 10 mais 12 igual a 32 espaço cm. fim do estilo

b) Do item anterior, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px sen parêntese esquerdo reto A reto C com conjunção lógica sobrescrito reto P parêntese direito igual a 8 sobre 10 igual a 0 vírgula 8 vírgula fim do estilo o que implica que o ângulo começar estilo tamanho matemático 14px reto A reto C com conjunção lógica sobrescrito reto P fim do estilo mede 53,13° e seu complemento começar estilo tamanho matemático 14px reto P reto A com conjunção lógica sobrescrito reto C fim do estilo mede começar estilo tamanho matemático 14px 90 sinal de grau menos 53 vírgula 13 sinal de grau igual a 36 vírgula 87 sinal de grau. fim do estilo

A área pedida S pode ser obtida calculando a área do setor circular cujo raio mede 10 cm e ângulo central medindo começar estilo tamanho matemático 14px 2 vezes 36 vírgula 87 sinal de grau igual a 73 vírgula 74 sinal de grau vírgula fim do estilo subtraindo a área de um círculo de raio medindo 3 cm. Logo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto S igual a numerador 73 vírgula 74 sinal de grau sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração vezes reto pi vezes 10 ao quadrado menos reto pi vezes 3 ao quadrado fim do estilo

Usando começar estilo tamanho matemático 14px reto pi igual a 3 vírgula 14 vírgula fim do estilo tem-se que começar estilo tamanho matemático 14px reto S quase igual 36 vírgula 06 vírgula fim do estilo cuja melhor aproximação inteira é igual a 36 cm².