Em uma impressora para computadores, gotas de tinta eletrizadas, ao serem submetidas a um campo elétrico uniforme, são desviadas e guiadas para posições específicas de uma folha de papel. Considere que uma gota de massa m = 2 × 10–11 kg e carga elétrica q = 4 × 10–14 C penetra, com velocidade horizontal v0, pelo ponto P, em uma região em que atuam apenas um campo elétrico uniforme começar estilo tamanho matemático 14px reto E com seta para a direita sobrescrito fim do estilo de intensidade 8 × 104 N/C, na direção do eixo y e em seu sentido positivo, e o campo gravitacional começar estilo tamanho matemático 14px reto g com seta para a direita sobrescrito fim do estilo, conforme a figura.

Adotando g = 10 m/s2 e sabendo que essa gota atinge o ponto Q de coordenadas (xQ, yQ = 0,03 cm) sobre a folha de papel, calcule:

a) a aceleração dessa gota de tinta, em m/s2, no trajeto entre P e Q.

b) a diferença de potencial, em V, entre os pontos P e Q, e o trabalho realizado pela força elétrica, em J, no trajeto entre P e Q.

a) Inicialmente, pode-se marcar as forças aplicadas na gota como ilustrado a seguir:

De acordo com a posição indicada quando a gota atinge o ponto P, a análise da trajetória permite concluir que a intensidade da força elétrica é maior que a intensidade da força peso. Desse modo, como as forças aplicadas possuem direção vertical, a intensidade da força resultante pode ser calculada como indicado a seguir:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R igual a reto F com elé subscrito menos reto P fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto m vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical igual a abre barra vertical reto q fecha barra vertical vezes reto E menos reto m vezes reto g fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 2 vezes 10 à potência de menos 11 fim do exponencial vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical igual a 4 vezes 10 à potência de menos 14 fim do exponencial vezes 8 vezes 10 à potência de 4 menos 2 vezes 10 à potência de menos 11 fim do exponencial vezes 10 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço abre barra vertical reto a fecha barra vertical igual a 150 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim do estilo

b) Sendo o campo elétrico uniforme, o valor da diferença de potencial pode ser calculado por meio da expressão a seguir, sendo d a distância entre o eixo x e o ponto Q (0,03 cm = 3·10-4 m):

começar estilo tamanho matemático 14px reto E vezes reto d igual a reto U fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 8 vezes 10 à potência de 4 vezes 3 vezes 10 à potência de menos 4 fim do exponencial igual a reto U fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto U igual a 24 espaço reto V fim do estilo

O trabalho da força elétrica entre os pontos P e Q pode ser determinado por meio do teorema da energia potencial:

começar estilo tamanho matemático 14px reto tau com PQ subscrito com reto F com elé subscrito sobrescrito fim do sobrescrito igual a reto q vezes reto U fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto tau com PQ subscrito com reto F com elé subscrito sobrescrito fim do sobrescrito igual a 4 vezes 10 à potência de menos 14 fim do exponencial vezes 24 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto tau com PQ subscrito com reto F com elé subscrito sobrescrito fim do sobrescrito igual a 9 vírgula 6 vezes 10 à potência de menos 13 fim do exponencial espaço reto J fim do estilo