Rayssa participou dos Jogos Olímpicos de Paris. Ela visitou quatro pontos turísticos da cidade: o Arco do Triunfo, a Catedral de Notre-Dame, o Museu do Louvre e a Torre Eiffel.
a) Rayssa escolheu a melhor foto que tirou de cada um desses pontos turísticos e publicará uma por dia em suas redes sociais, ao longo de quatro dias consecutivos, sem repetir nenhuma foto. De quantas maneiras ela pode fazer isso? Justifique.
b) Na figura abaixo, o Arco do Triunfo, a Catedral de Notre-Dame, o Museu do Louvre e a Torre Eiffel estão indicados pelos pontos A, N, L e E, respectivamente. Os segmentos de reta na figura representam ruas de Paris. As retas r,s são paralelas e os segmentos de reta AG e CF são paralelos entre si e perpendiculares a r e s.
Considere as distâncias AB = CN = 0,5, BL = 2,5, LC = 1, EF = 2,7 e BE = 1,7, dadas em quilômetros. Rayssa visitou os pontos turísticos na seguinte ordem: Arco do Triunfo, Torre Eiffel, Catedral de Notre-Dame e Museu do Louvre, percorrendo a menor distância possível, nas ruas indicadas na figura. Qual foi a distância que ela percorreu? Justifique.
a) Rayssa poderá publicar suas quatro fotos de 4! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 maneiras.
Resposta: 24 maneiras.
b) Do enunciado, temos a figura cotada a seguir, onde BD é paralelo a AG e a CF e as setas indicam o trajeto para que a distância percorrida seja a menor possível:
No triângulo BDE temos:
(BD)² + (0,8)² = (1,7)²
(BD)² + 0,64 = 2,89
(BD)² = 2,25
BD = 1,5
Logo, FC = 1,5
A distância percorrida é d = 0,5 + 1,7 + 2,7 + 1,5 + 1,0 = 7,4.
Resposta: 7,4 quilômetros.