Em relação ao plano cartesiano Oxy, é correto afirmar que as equações x2 + y2 - 4x = -3 e x2 + y2 - 4y = 3 representam

  • a

    duas circunferências com raios de mesma medida e que se interceptam em dois pontos. 

  • b

    duas circunferências com raios de medidas diferentes e que se interceptam em dois pontos. 

  • c

    duas circunferências que se interceptam em um único ponto. 

  • d

    duas circunferências concêntricas e que não se interceptam. 

  • e

    duas circunferências com centros distintos e que não se interceptam.

Escrevendo as equações na forma reduzida:

começar estilo tamanho matemático 14px reto C com 1 subscrito dois pontos espaço reto x ao quadrado mais reto y ao quadrado menos 4 reto x igual a menos 3 espaço seta dupla para a esquerda e para a direita espaço parêntese esquerdo reto x menos 2 parêntese direito ao quadrado mais reto y ao quadrado igual a 1 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto C com 2 subscrito dois pontos espaço reto x ao quadrado mais reto y ao quadrado menos 4 reto y igual a menos 3 espaço seta dupla para a esquerda e para a direita espaço reto x ao quadrado mais parêntese esquerdo reto y menos 2 parêntese direito ao quadrado igual a 1 fim do estilo

Note que C1 e C2 representam duas circunferências, uma centrada em (2,0) e outra centrada em (0,2), ambas de raio medindo 1.

 

Como a distância entre os centros é começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de parêntese esquerdo 2 menos 0 parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 0 menos 2 parêntese direito ao quadrado fim da raiz igual a 2 raiz quadrada de 2 fim do estilo, que é maior que a soma dos raios, então as circunferências não se interceptam.