Um designer de produtos deseja fabricar um vaso para flores conforme a figura a seguir.

Sabe-se que a base e o topo do vaso são uma circunferência de raio R que mede 10 cm, a parte central é uma circunferência de raio r de 5 cm e a medida h mede 12 cm. Qual é a capacidade volumétrica desse vaso em cm3?

  • a

    1400π 

  • b

    2100π 

  • c

    2400π 

  • d

    2600π 

  • e

    2800π

Considere a figura abaixo, na qual os segmentos tracejados são a continuação do tronco de cone inferior do vaso.

Por semelhança de triângulos, tem-se, em cm, que:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto x sobre denominador reto x mais 12 fim da fração igual a 5 sobre 10 então reto x igual a 12 fim do estilo

Considerando o cone maior como sendo o cone de raio 10 cm e o cone menor como sendo o cone de raio 5 cm, tem-se que a capacidade volumétrica do vaso (Vvaso), em cm3, será:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V com vaso subscrito igual a 2 vezes abre parênteses reto V com cone espaço maior subscrito fim do subscrito menos reto V com cone espaço menor subscrito fim do subscrito fecha parênteses fim do estilo

Então:

começar estilo tamanho matemático 14px V com v a s o subscrito fim do subscrito igual a 2 vezes abre parênteses numerador reto pi reto R ao quadrado vezes 2 reto h sobre denominador 3 fim da fração menos numerador reto pi reto r ao quadrado vezes reto h sobre denominador 3 fim da fração fecha parênteses seta dupla para a direita seta dupla para a direita V com v a s o subscrito fim do subscrito igual a 2 vezes abre parênteses numerador reto pi vezes 10 ao quadrado vezes 2 vezes 12 sobre denominador 3 fim da fração menos numerador reto pi vezes 5 ao quadrado vezes 12 sobre denominador 3 fim da fração fecha parênteses então V com v a s o subscrito fim do subscrito igual a 1400 reto pi fim do estilo